Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2 , B ( 2 ; 2 )
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1
Vậy (d): y = 1 2 x + 1 .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
=> OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có:
1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là 2 5 5 .
Ta có \(M\left(2;-1\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)
\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)
Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)
Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)
\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm của (3) và (1) là:
2x=-x+6
hay x=2
Thay x=2 vào (1), ta được:
\(y=2\cdot2=4\)
Vậy: A(2;4)
Phương trình hoành độ giao điểm của (3) và (2) là:
-x+6=0.5x
\(\Leftrightarrow-1.5x=-6\)
hay x=4
Thay x=4 vào y=-x+6, ta được:
y=6-4=2
Vậy: A(4;2)
a: Thay x=-1 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=-2 vào (P),ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=2\)
Vậy: A(-1;1/2) và B(-2;2)
b: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\)
=>VTPT là (3/2;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
\(\dfrac{3}{2}\left(x+1\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
=>3/2x+y+1=0
c: Khoảng cách từ O đến (d)là:
\(d_{O->d}=\dfrac{\left|\dfrac{3}{2}\cdot0+1\cdot0+1\right|}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+1}}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
